三维摄影测量技术在土工离心模型试验中的应用(2)

图1 摄影流程图

图2 四个坐标系的关系图

图3 图像坐标系与像素坐标系的关系

数码相机采集的图像首先形成标准电信号的形式，然后再通过模数转换为数字图像。每幅图像的存储形式是M×N的数组，M行N列的图像中每一个元素的数值代表的是图像点的灰度。这样的每个元素叫像素，像素坐标系就是以像素为单位的图像坐标系。像素坐标系与图像坐标系的关系如图3所示。利用齐次坐标可将它们之间的关系表示为矩阵形式：

其中（u0，v0）是图像坐标系原点在像素坐标系中的坐标，dx和dy分别是每个像素在图像平面X轴和Y轴方向上的物理尺寸，且大小相等。图像坐标系与相机坐标系的转换关系式为：

其中f为焦距，也就是像平面与相机坐标系原点的距离。可用齐次坐标阵将上述关系表示为矩阵形式：

相机坐标系与世界坐标系的转换关系式为：

其中，R为3×3正交旋转矩阵，t为三维平移向量，综合起来可得像素坐标与世界坐标之间的转换关系，用矩阵形式可表示为：

在上述转换式（6）中，共含有7个参数，分别是三维状态下相机的3个位置参数，构成三维平移向量t，3个角度参数，构成正交旋转矩阵R，以及由相机焦距和像素在图像坐标轴上的物理尺寸决定的无量纲参数a。根据式（6），可由已知像素坐标和世界坐标的标记点标定出摄像机的这7个参数。若已知一点的像素坐标（u，v），则式（6）中含有Zc、Xw、Yw、Zw共4个未知量，故无法求解。若使用两台摄像机拍摄到的结果，方程可以增加3个，未知量只增加了1个Zc，这时就有6个方程，只包含5个未知量，可以进行求解。

3 三维摄影测量技术在土工离心模型试验中的应用

3.1 试验简介在对三维摄影测量技术的原理进行探究后，本文将该技术应用于具体的土工离心模型试验中进行了计算与验证。离心模型试验的原型是西南某软土地基土石坝，软土地基的含水量高，天然空隙相对较大，具有较高的压缩性［12-14］。由于软土地基工程性质较差，施工期和工后期地基土的持续沉降、变形会造成其上的构筑物损坏、失稳［15］。

土石坝模型坝体土料的基本参数如表1所示，坝基淤泥土的基本参数如表2所示。

试验布置如图4所示，软土坝基模型长1.28 m，宽0.715 m，土石坝模型高0.12 m，坡比为1∶2.7。试验前在土石坝模型表面用石灰及颜料绘制了50个标记点，试验过程中用这些标记点表示坝基及土石坝的位移状态。为了尽可能的拍摄到所有的标记点，且能够计算出它们的实时三维坐标，将两台型号为208C的摄像机1号、2号对称地架设于模型箱的顶部两端，其拍摄效果如图5所示（试验前）。

表1 坝体土料基本参数土料指标数值含水量10%湿密度1.8g/cm3干密度1.64g/cm3总质量52.48kg

表2 坝基土料基本参数土料指标数值含水量48%十字板剪切强度8kPa湿密度1.72g/cm3干密度1.16g/cm3饱和度96%

图4 试验布置图

图5 两台摄像机拍摄效果

离心模型试验过程如图6所示。离心模型试验共分为5个阶段，试验过程全部被两台摄像机记录下来，试验后模型效果如图7所示。由图7可以看出，离心模型试验后土石坝模型发生了明显的沉降，尤其是坝顶，这种沉降沿着坝坡面逐渐减小，坝底及与坝坡相交处的坝基甚至有向上拱起的趋势。为了描述土石坝模型在离心模型试验过程中的变形，从录像中选取了离心加速度分别为0g（试验前）、20g、40g、60g时对应的图像。由于离心加速度为40g和60g时，有较长时间的稳定期，故各选取了3张图像，分别是40g稳定期开始、运行145 s、结束时以及60g稳定期开始、运行90 s、结束时对应的图像。

图6 试验过程图

图7 试验后模型效果

3.2 参数标定所有选取图像的像素大小相同，宽度方向上的像素大小为352，高度方向上的像素大小为288，选取离心加速度为0g时的图像，找到各个标记点在图像中的像素坐标。确定各个标记点像素坐标的具体操作方法是先找到每个标记点四个角点的坐标，再计算出其形心坐标作为该点的像素坐标。以模型箱的长边、宽边以及高边为世界坐标系的X轴、Y轴、Z轴，计算出初始时各个标记点的世界坐标。在已知这些标记点的像素坐标和世界坐标的前提下，通过Matlab程序分别迭代计算出1号摄像机和2号摄像机的参数。经过计算，得到1号、2号摄像机的参数如表3所示。

表3 摄像机1号、2号的参数摄像机1号2号a 494.9 399.2433角度参数1 32.5°140.6426°角度参数2 335.7°328.9819°角度参数3 1.3°-18.3726°平移参数 平移参数2 154.1mm 平移参数

文章来源：《岩土工程学报》 网址: http://www.ytgcxb.cn/qikandaodu/2021/0122/485.html