基于改进变权的锚固边坡失稳风险评估(2)

最终可求出所有指标常权权重向量Wo，设二级指标共有m个，则

2 基于变权-TOPISIS法的评估模型

2.1 绝对理想方案标准化判断矩阵

TOPISIS法是通过在样本方案集内部寻找理想解，并计算各方案与理想解的相对贴进度，然后进行优劣排序的方法[16]。因此该方法多用于样本方案集内部排序，因样本方案集决定的理想解通常只对样本方案集有效，对其它样本方案不一定成立。指标评估等级标准阈值第一列和最后一列客观上能代表评价目标的最优和最劣方案，笔者将其固定作为评估对象的绝对理想方案。

设包括指标评估标准等级阈值方案在内，共有n个决策方案，每个方案有m个指标，指标bij(其中i=1，2，…，m；j=1，2，…，n)为第j个方案的第i个评估指标。则n个方案构成的特征矩阵B如式(3)：

其中，第1列为负理想方案，第2～5列为指标评级等级标准阈值方案，第n列为正理想方案。

方案指标分为效益型(值越大越好)和成本型(值越小越好)两类，为统一量纲，对判断矩阵进行标准化处理，得到标准化判断矩阵C=(cij)m×n，即为评估值判断矩阵，计算公式如式(4)、(5)：

对效益型指标：

对成本型指标：

正、负理想方案标准化即为绝对理想解，如式(6)：

2.2 组态失衡度

实际应用中，由于激惩平衡区间的划分，导致状态值离散度无法准确体现组态失衡度，笔者提出一种基于状态值到激惩平衡区间边界的距离的组态失衡度度量方案。

设qξ、qζ分别为低于惩罚水平、高于激励水平值的指标状态值，(α，β)为评估对象指标“激惩平衡区间”，τ为“激惩幅度比”(激励与惩罚幅度的比值)，l、h分别为权重受惩罚、激励的指标个数，指标组组态失衡度R计算如式(7)：

当指标状态值不同时，式(7)中指标组组态到“激惩平衡区间”边界距离越大，R值越大，其组态失衡程度越大，各指标权重所需调节力度越大，和实际情况相符；当指标状态值相同时，无论R值大小，状态变权函数值相等，各指标权重所需调节力度相等，等效于调节度为0，和实际情况亦相符。

2.3 状态变权函数的构造及变权权重

针对已有状态变权函数，在决策对象包含多组组态失衡度相差较大的状态值组，这一情况下适用性较低的问题，笔者构造一种包含组态失衡度的混合型状态变权函数，如式(8)：

式中：R为指标组组态失衡度；xi为指标i的状态值；m为指标组指标个数；τ为“激惩幅度比”；α、β分别为惩罚和激励的指标状态临界值，(0，α)为惩罚区，[α，β]为“激惩平衡区间”，(β，1]为激励区，其中α、β、τ由专家建议确定。

经验证，式(8)满足文献[5]给出的变权公理中的各性质，同时满足提升对极端指标关注度、激励幅度小于惩罚幅度、不能脱离常权限制等要求[11]。

最后，结合式(2)～式(7)计算常权向量Wo及状态变权向量S(X)，代入公式(1)，可得最终变权向量W(X)。

2.4 计算各方案的评估结果

2.4.1 加权标准化决策矩阵

对标准化判断矩阵C=(cij)m×n中第μ个方案标准化数据和理想解赋权(η=2，3，…，n-1)，理想方案标准化后为标准化决策矩阵的第1列和最后一列，得到判断矩阵Tμ：

式中：为第η个方案综合变权权重向量Wη的第i个元素。

2.4.2 各方案到绝对理想方案的相对贴近度

相对贴近度可以用欧式距离来度量，表示为E，第个η方案的相对贴近度Eη：

式中计算公式如式(11)：

在边坡失稳风险概率评估中，Eη即为第η个方案的失稳风险概率值。

3 案例应用及分析

笔者以灯盏坞隧道进口端洞顶仰坡为例，进行锚固边坡失稳风险评估。该边坡地质构造复杂，且有仰坡顺层，整体地下水不发育，主要加固措施为锚固桩和锚索框架梁。为确保工程施工和运营安全，从位移和应力两方面，对边坡进行框架梁上表面的坡顶表面位移、深部位移、锚固桩桩顶水平位移、锚索框架梁锚索拉力、框架梁与土接触面压力、桩侧土压力等跟踪监测，频率为5 d/次，并进行边坡失稳风险评估，如图1。

图1 边坡监测元件分布剖面Fig.1 Profile of slope monitoring component distribution

3.1 锚固边坡失稳风险性评估体系

在遵循典型性、独立性、层次性、可靠性、可量化等指标选取的原则之下，选取指标如表1。由于该锚固边坡地下水不发育，对稳定性影响较小，同时由于该项目没有地表裂缝监测项，地表裂缝被施工残渣及溜沙遮挡，单靠人工巡视无法确定其准确情况，此处未选取地下水位指标和地表裂缝指标。

文章来源：《岩土工程学报》 网址: http://www.ytgcxb.cn/qikandaodu/2021/0720/700.html